6. Sum square difference

projecteuler.net/problem=6

Problem 6 - Project Euler

 

문제는 다음과 같습니다.

The sum of the squares of the first ten natural numbers is,

12+22+...+102=385

 

The square of the sum of the first ten natural numbers is,

(1+2+...+10)2=552=3025

 

Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025−385=2640.

 

Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

 

1에서 10까지의 각 요소들을 제곱한 것의 합(385)과 각 요소들의 합에 제곱을 한 값(3025)의 차이는 3025-385=2640입니다. 1에서 100까지일 경우의 결과값을 얼마인가? 입니다.

 

이 문제는 자연수・거듭제곱의 합공식을 이용하여 구했습니다. 참조한 사이트는 아래와 같습니다. 둘 다 거듭제곱의 합공식을 이끌어내는 것을 다루고 있는 내용이지만, 서로 다른 방식으로 증명했기 때문에 읽어보면 재미있을 것이라 생각합니다.

trans4mind.com/personal_development/mathematics/series/sumNaturalSquares.htm

mathbang.net/628

 

 

결론적으로 공식만을 적어보면 아래와 같습니다.

자연수의 합의 제곱 : ( ( n * ( n + 1 ) ) / 2 ) ^ 2

제곱의 합 : ( n * ( n + 1 ) * ( ( 2 * n ) + 1 ) ) / 6

 

위의 공식들을 이용하여 작성한 코드는 아래와 같습니다.

 

# the sum of the squares calc is ref below site
# https://trans4mind.com/personal_development/mathematics/series/sumNaturalSquares.htm
# https://mathbang.net/628

# the sum of the squares formula
# ( n * ( n + 1) * ( ( 2 * n ) + 1) ) / 6
# the square of the sum formula
# ( ( n * ( n + 1) ) / 2 ) ^ 2

import math

def calcSumOfSquare(n) :
    return ( n * ( n + 1) * ( ( 2 * n ) + 1) ) / 6

def calcSquareOfSum(n) :
    return math.pow( ( n * ( n + 1) ) / 2 , 2)

n1 = calcSumOfSquare(100)
n2 = calcSquareOfSum(100)

print(n2-n1)